ODTÜ Tarih Bölümü'nü bitirdikten sonra, New York Eyalet Üniversitesi'nde yüksek lisans yaptı. Doktorasını Princeton Üniversitesi'nde tamamladı. ODTÜ İktisat Bölümü'nde Osmanlı, Türkiye ve Avrupa İktisat Tarihi dersleri veren Yıldırım'ın "Diplomasi ve Göç: Türk-Yunan Mübadelesinin Öteki Yüzü" adlı kitabı İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları'ndan çıktı.